Question

11．科幻影片《星際穿越》正風靡全球，該片中涉及了天體物理的許多知識，比如愛因斯坦的相對論、黑洞模型、奇點理論等．以下說法正確的是（　�。�

• A． 宇航員在空間站內(nèi)處于漂浮狀態(tài)，所以他們不受重力
• B． 如果將米尺從地球上帶到公轉(zhuǎn)速率比地球大的某行星上，該米尺的長度一定會變短
• C． “嫦娥一號”奔月衛(wèi)星經(jīng)過變軌被月球引力捕獲再經(jīng)多次變軌，最終繞月球做勻速圓周運動．若地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的a倍，地球半徑是月球半徑b倍，則它在繞地球、月球表面附近做圓周運動的速率之比為$\sqrt{ab}$
• D． 已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地心與月心間的距離為L，若“嫦娥一號”奔月衛(wèi)星在地月連線上所受合力為零處被月球引力捕獲，則此處到地心的距離為0.9L

Answer 1

分析 宇航員在空間站內(nèi)處于漂浮狀態(tài)，是由于他們受到的重力提供了向心力．
根據(jù)相對論分析米尺長度的關(guān)系．衛(wèi)星所受地球引力與月球引力的大小恰好相等，根據(jù)萬有引力定律列方程求解即可

解答 解：A、宇航員在空間站內(nèi)處于漂浮狀態(tài)，是因為宇航員處于完全失重狀態(tài)，重力提供其繞地球圓周運動的向心力，故A錯誤．
B、根據(jù)相對論可知，尺縮效應是相對的，地球上的米尺如果被帶上該行星，相對于該行星靜止時，尺的長度相同．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}=\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}•\frac{{R}_{月}}{{R}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{a}}$，故C錯誤．
D、衛(wèi)星所受地球引力與月球引力的大小恰好相等，根據(jù)萬有引力定律，有：$G\frac{{M}_{地}m}{{{r}_{地}}^{2}}=G\frac{{M}_{月}m}{{{r}_{月}}^{2}}$
解得：$\frac{{r}_{月}}{{r}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$
又因為r_月+r_地=L，所以r_地=0.9L，即此處到地心的距離為0.9L，故D正確．
故選：D．

點評 考查圓周運動的基本知識，掌握向心力定義與公式，并由萬有引力提供向心力來列式，