Question

8．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲的運(yùn)行周期比乙的小
• B． 甲的線速度比乙的大
• C． 甲的向心加速度比乙的小
• D． 甲的角速度比乙的小

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，列式展開(kāi)討論即可．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=mrω²．
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知r相等，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的周期大于乙的周期，故A錯(cuò)誤；
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知r相等，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的線速度小于乙的線速度，故B錯(cuò)誤．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知r相等，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的向心加速度比乙的小，故C正確；
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知r相等，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故故甲的角速度小于乙的角速度，故
D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力展開(kāi)討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．