Question

1．如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為θ=37°，皮帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無初速地放上質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動摩擦因數(shù)為0.5．若傳輸帶A到B的長度為16m，則物體從A運(yùn)動到B的時間為多少？

Answer 1

分析 首先判定μ與tanθ的大小關(guān)系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物體一定沿傳輸帶對地下滑，不可能對地上滑或?qū)Φ叵鄬�靜止．其次皮帶運(yùn)行速度方向未知，而皮帶運(yùn)行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應(yīng)分別討論．
1．若傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動，物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運(yùn)動到與傳送帶速度相同所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出到達(dá)B點(diǎn)的時間，從而得出物體從A到達(dá)B的時間．
2．若傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動，物塊一直向下做加速運(yùn)動，由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)的公式即可求出．

解答 解：當(dāng)皮帶的上表面以10 m/s的速度向下運(yùn)行時，剛放上的物體相對皮帶有向上的相對速度，物體所受滑動摩擦力方向沿斜坡向下，該階段物體對地加速度：
 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10 m/s²，方向沿斜坡向下
物體趕上皮帶對地速度需時間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1 s
在t₁ s內(nèi)物體沿斜坡對地位移 s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×$10×1²m=5 m
當(dāng)物體速度超過皮帶運(yùn)行速度時物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，物體對地加速度為
 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2 m/s²
物體以2 m/s²加速度運(yùn)行剩下的11 m位移需時間t₂
則s₂=v t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
即11=10t₂+$\frac{1}{2}$×2t₂²
t₂=1 s （t₂′=-11 s舍去）
所需總時間t=t₁+t₂=2 s
若傳送帶運(yùn)動的方向向上，則物塊運(yùn)動時受到的摩擦力的方向向上，物塊的加速度：
 a₃=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2 m/s²
物體以2 m/s²加速度向下做加速運(yùn)動，則：
$L=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{3}$
代入數(shù)據(jù)得：t₃=4s
答：物體從A運(yùn)動到B的時間為2s或4s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運(yùn)動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，兩次勻加速直線運(yùn)動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．