Question

跳傘表演被稱為“空中芭蕾”．跳傘運(yùn)動(dòng)員為了在空中做各種組合造型，離開飛機(jī)后并不馬上打開降落傘，而是先在空中自由“飛翔”一段時(shí)間，然后再打開降落傘．設(shè)在一次表演中，某運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)后做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，到離地面125m時(shí)他才打開降落傘，從而產(chǎn)生很大阻力，使他以大小為14.3m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，安全著陸時(shí)的速度僅為5m/s．現(xiàn)取g=10ms²，問：
（1）該運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)高度是多少？
（2）離開飛機(jī)后，經(jīng)多少時(shí)間到達(dá)地面？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中先做自由落體運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合速度位移公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的高度，從而得出運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)的高度．
（2）根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員自由下落h₁后速度為v₁，安全著陸時(shí)速度為v₂，第二階段的勻減速運(yùn)動(dòng)距離為h₂，有
v22-v12=2ah2，即52-v12=2×(-14.3)×125
∴v₁=60m/s．
又h1=

v12

2g

=

602

20

m=180m，
故運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)高度h=h₁+h₂=305m．
（2）第一階段自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為t₁，第二階段勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為t₂，有：
自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v1

g

=

60

10

s=6s，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

v2-v1

a

=

5-60

-14.3

≈3.8s
故總時(shí)間t=t₁+t₂=6+3.8s=9.8s 
答：（1）該運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)高度是305m．
（2）離開飛機(jī)后，經(jīng)9.8s時(shí)間到達(dá)地面．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．