Question

18．一個物體靜止在粗糙的水平面上，受方向恒定的水平拉力作用，拉力的大小先后F₁、F₂、F₃，物體在t=4s是停下，其v-t圖象如圖所示，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)處處相同，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～1 s內(nèi)的平均速度小于2～4s內(nèi)的平均速度
• B． 0～2s內(nèi)的平均速度大于1～4s內(nèi)的平均速度
• C． 一定有F₁+F₃＜2F₂
• D． 一定有F₁+F₃＞2F₂

Answer 1

分析 分別對加速、勻速和減速過程運用動量定理列式后聯(lián)立求解三力之間的關系．

解答 解：A、根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，勻變速直線運動過程的平均速度等于時間中點的瞬時速度，由圖可以看出物體在0～1s內(nèi)的平均速度與在2s～4s內(nèi)的平均速度均為$\frac{1}{2}{v}_{m}=\frac{1}{2}×2=1$m/s，故A錯誤；
B、由速度時間圖線與坐標軸圍成的面積表示位移知物體在0～2s內(nèi)的位移：$\frac{1}{2}$×2×1+2×1=3m；平均速度：$\overline{{v}_{1}}=\frac{3}{2}=1.5$m/s
1s～4s內(nèi)的位移之比為：2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=4m，平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{4}{4-1}=1.33$m/s，故B正確；
C、對于加速過程，根據(jù)動量定理，有：F₁t₁-ft₁=mv，且t₁=1s，即F₁-f=mv    ①
對于勻速過程，有：F₂-f=0     ②
對于減速過程，有：F₃t₃-ft₃=0-mv，t₃=2s   即（F₃-f）t₃=-mv    ③
由①②③解得：
2F₃+F₁=3F₂
則F₁+F₃=3F₂-F₃
由圖易得：F₃＜F₂
故：F₁+F₃＞2F₂
故C錯誤，D正確
故選：BD．

點評 本題結合圖象考查牛頓第二定律的綜合應用，解答的關鍵對加速、勻速、減速、全部過程運用動能定理和動量定理聯(lián)立后進行分析求解．