Question

18．一個(gè)物體靜止在粗糙的水平面上，受方向恒定的水平拉力作用，拉力的大小先后F₁、F₂、F₃，物體在t=4s是停下，其v-t圖象如圖所示，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～1 s內(nèi)的平均速度小于2～4s內(nèi)的平均速度
• B． 0～2s內(nèi)的平均速度大于1～4s內(nèi)的平均速度
• C． 一定有F₁+F₃＜2F₂
• D． 一定有F₁+F₃＞2F₂

Answer 1

分析 分別對(duì)加速、勻速和減速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理列式后聯(lián)立求解三力之間的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均速度等于時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度，由圖可以看出物體在0～1s內(nèi)的平均速度與在2s～4s內(nèi)的平均速度均為$\frac{1}{2}{v}_{m}=\frac{1}{2}×2=1$m/s，故A錯(cuò)誤；
B、由速度時(shí)間圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移知物體在0～2s內(nèi)的位移：$\frac{1}{2}$×2×1+2×1=3m；平均速度：$\overline{{v}_{1}}=\frac{3}{2}=1.5$m/s
1s～4s內(nèi)的位移之比為：2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=4m，平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{4}{4-1}=1.33$m/s，故B正確；
C、對(duì)于加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理，有：F₁t₁-ft₁=mv，且t₁=1s，即F₁-f=mv    ①
對(duì)于勻速過(guò)程，有：F₂-f=0     ②
對(duì)于減速過(guò)程，有：F₃t₃-ft₃=0-mv，t₃=2s   即（F₃-f）t₃=-mv    ③
由①②③解得：
2F₃+F₁=3F₂
則F₁+F₃=3F₂-F₃
由圖易得：F₃＜F₂
故：F₁+F₃＞2F₂
故C錯(cuò)誤，D正確
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合圖象考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，解答的關(guān)鍵對(duì)加速、勻速、減速、全部過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理聯(lián)立后進(jìn)行分析求解．