Question

如圖所示，A．B兩物體相距S=5m時(shí)，A正以v_A=4m/s 的速度向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)速度 v_B=10m/s，隨即向右作勻減 速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s²，由圖示位置開始計(jì) 時(shí)，則A追上B需要的 時(shí)間是多少秒？在追上之前，兩者之間的最大距離是多少米．

Answer 1

解：（1）因?yàn)锽在減速運(yùn)動(dòng)中的平均速度===5m/s，大于v_A=4m/s，故A在B停止運(yùn)動(dòng)后才會(huì)追上B．
由于B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=-2m/s²，初速度v_B=10m/s
故B在勻減速中的位移xB==m=25m
所以A追上B時(shí)A的位移x_A=x_B+5m=30m
所以A追上B的時(shí)間t==s=7.5s．
（2）因?yàn)锽做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)v_A=v_B時(shí)，A、B間距離最大：
此時(shí)B的位移：xB′==m=21m，
又據(jù)V=v₀+at，當(dāng)v_A=v_B時(shí)B做勻減速的時(shí)間t==s=3s
此時(shí)A的位移：x_A=v_At=4×3m=12m
由題意知，此時(shí)AB間距離x_AB=5m+（x_B′-x_A）=5+（21-12）m=14m．
答：A追上B需要的 時(shí)間是7.5秒；在追上之前，兩者之間的最大距離是14米．
分析：A作勻速直線運(yùn)動(dòng)，B作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A追上B時(shí)，A的位移比B的位移大5m，在追上之前，最大位移的臨界條件出現(xiàn)在A、B速度相等的時(shí)候，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出兩者間的最大距離．
點(diǎn)評(píng)：注意B物體位移的求法，不能直接根據(jù)位移公式，直接求解AB位移相等的關(guān)于時(shí)間t的方程，因?yàn)锽做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只有5s，故5s后B的位移不再增加．