Question

16．研究平拋物體運動的實驗中，用相機拍出的照片如圖所示．圖中下方是一把總長度為1m的米尺，O點是小球的拋出點，A、B、C是小球平拋軌跡上三個不同時刻的位置，OM是水平線，MN是豎直線，OA、OB、OC連線的延長線與MN交點的距離分別為y₁和y₂．某同學(xué)用一把刻度尺在照片上量出米尺的長度為10.0cm，OM=40.0cm，y₁=3.0cm，A、B、C三點在水平方向的間距x₁=1.2cm，x₂=2.4cm． 重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若小球從A到B所用的時間為t，則從B到C所用的時間為多少？（第1問不要求寫出分析過程）
（2）照片中的y₂為多長？
（3）小球水平拋出時的初速度v₀為多少？

Answer 1

分析 先建立坐標系，設(shè)想在O點有個點光源，根據(jù)平拋運動的分運動公式推導(dǎo)出小球在MN上的投影的位移表達式，得到該投影的運動情況，然后在結(jié)合分運動公式列式求解即可．

解答 解：（1）以O(shè)為拋出點，初速度方向為x軸方向，豎直方向為y方向，建立直角坐標系；
設(shè)O點與軌跡點的連線的延長線與MN線的交點（O點在MN上的投影點）與M點間距為y，則：
tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$；
考慮到放大率為10，故y=10×OM•tanα=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$∝t，即該投影點在y軸是勻速下降；
由于從A到B、B到C的水平分位移之比為：
x₁：x₂=1：2
故時間t₁：t₂=1：2
故y₁：y₂=1：2；
（2）由于y₁：y₂=1：2，故y₂=2y₁=6.0cm；
（3）投影點在y軸是勻速下降，根據(jù)y=10×OM•tanα=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$∝t，速度為：
v=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=10×4×$\frac{10}{{v}_{0}}$=$\frac{400}{{v}_{0}}$；
故：10x₁=v₀t
10y₁=vt
解得：
v₀=4m/s
答：（1）若小球從A到B所用的時間為t，則從B到C所用的時間為2t；
（2）照片中的y₂為6.0cm；
（3）小球水平拋出時的初速度v₀為4m/s．

點評 本題設(shè)計新穎，關(guān)鍵是先求解投影點的位移方程，得到其為勻速直線運動，然后結(jié)合平拋運動的分運動公式列式分析，注意放大率為10．