Question

(7分)如圖所示，一水平傳送裝置由輪半徑均為R＝ m的主動輪Q₁和從動輪Q₂及傳送帶等構(gòu)成．兩輪軸心相距l(xiāng)_AB＝8.0 m，輪與傳送帶不打滑．現(xiàn)用此裝置運送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出．(g取10 m/s²)

(1)當傳送帶以4.0 m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端Q₂正上方的A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到Q₁正上方的B端所用的時間為多少？

(2)要想盡快將這袋面粉由A端送到B端(設(shè)初速度仍為零)，主動輪Q₁的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？

(3)由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色痕跡，這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長能有多長(設(shè)袋的初速度仍為零)？此時主動輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足何種條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）2.5 s（2）40 r/min（3）18.0 m     n′≥390 r/min(或6.5 r/s)

【解析】設(shè)面粉袋的質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對滑動的過程中所受的摩擦力f＝μmg

故而其加速度為：a＝＝μg＝4.0 m/s².

(1)若傳送帶的速度v_帶＝4.0 m/s，則：

面粉袋加速運動的時間t₁＝＝1.0 s

在t₁時間內(nèi)面粉袋的位移s₁＝at＝2.0 m

其后以v＝4.0 m/s的速度做勻速運動

s₂＝l_AB－s₁＝vt₂            解得：t₂＝1.5 s

故這袋面粉運動的總時間為：t＝t₁＋t₂＝2.5 s.

(2)要想時間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做加速運動，由l_AB＝at′²可得：t′＝2.0 s

此時傳送帶的運轉(zhuǎn)速度最小為：v′＝at′＝8.0 m/s

v＝ωr＝2πnR可得：轉(zhuǎn)速的最小值n＝240 r/min(或4 r/s)．

(3)傳送帶的速度越大，“痕跡”越長．當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長．即痕跡長Δs＝2l＋2πR＝18.0 m

在面粉袋由A端運動到B端的時間內(nèi)，傳送帶運轉(zhuǎn)的距離s_帶＝Δs＋l_AB＝26.0 m

又由(2)已知t′＝2.0 s

故而有：2πn′R≥

則：n′≥390 r/min(或6.5 r/s)．

把面粉放傳送帶上,受摩擦力提供加速度,由勻變速直線運動公式可求得面粉與傳送帶速度相同時所用時間和位移,當面粉速度與傳送帶速度相同之后隨傳送帶一起勻速運動,要想運動時間最短,面粉應(yīng)一直做勻加速直線運動,由此可求得末端速度大小,即為傳送帶速度大小