Question

一個(gè)質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍很大的磁場(chǎng)中沿豎直方向下落，磁場(chǎng)的分布情況如圖所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直方向的分量B_y的大小只隨高度變化，其隨高度y變化關(guān)系為B_y=B₀（1+ky）（此處k為比例常數(shù)，且k＞0），其中沿圓環(huán)軸線的磁場(chǎng)方向始終豎直向上，在下落過程中金屬圓環(huán)所在的平面始終保持水平，速度越來越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度．俯視觀察，圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向?yàn)?!--BA-->

 

（順時(shí)針，逆時(shí)針）；圓環(huán)收尾速度的大小為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)楞次定律判斷圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向，當(dāng)圓環(huán)所受的重力與安培力相等時(shí)，達(dá)到收尾速度．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、結(jié)合能量守恒定律求出收尾的速度大�。�

解答：解：向下運(yùn)動(dòng)的過程中穿過的磁通量在增大，根據(jù)楞次定律，得感應(yīng)電流的方向俯視觀察沿順時(shí)針方向．
圓環(huán)下落高度為y時(shí)的磁通量為：
Φ=BS=Bπ

d2

4

=B0(1+ky)π

d2

4

．①
設(shè)收尾速度為v_m，以此速度在△t時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量
△Φ=△BS=B0kπ

d2

4

vm△t   ②
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=

△Φ

△t

=B0kπ

d2

4

vm  ③
圓環(huán)中感應(yīng)電流的功率PE=

E2

R

 ④
重力做功的功率P_G=mgv_m  ⑤
根據(jù)能量守恒定律有：P_E=P_G⑥
由以上各式解得：vm=

16mgR

π2d4 B 2 0 k2

．
故答案為：順時(shí)針，

16mgR

π2d4 B 2 0 k2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，以及掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能夠結(jié)合能量守恒定律求出收尾速度．