Question

【題目】青島是交通比較容易堵塞的一個(gè)城市，假設(shè)在某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為l=7m，若汽車(chē)起動(dòng)時(shí)都以a=2m/s2的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。該路口亮綠燈時(shí)間t=40s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？

（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)加速度大小。

（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后t0=0.9s起動(dòng)汽車(chē)，后面司機(jī)都比前一輛車(chē)遲后Δt=0.5s起動(dòng)汽車(chē)，在該情況下，有多少輛車(chē)能通過(guò)路口？

Answer 1

【答案】（1）54（2）1.51m/s2（3）31

【解析】

（1）汽車(chē)加速時(shí)間

40.0 s時(shí)間，汽車(chē)能行駛的位移為

所以

根據(jù)題意，能有54輛汽車(chē)通過(guò)路口；
（2）記 t0=3s，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第55輛汽車(chē)行駛的位移

此時(shí)汽車(chē)距停車(chē)線的距離：

x2=54l-x1=33m

第55輛車(chē)剎車(chē)的加速度：

（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車(chē)，則第k輛汽車(chē)能通過(guò)路口要滿足：

數(shù)據(jù)代入后解得：

k≤31.5

所以能通過(guò)31輛汽車(chē)。