Question

15．如圖所示，在0＜x＜1.5l的范圍內(nèi)充滿垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，在x≥1.5l、y＞0的區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一速度沿與x軸正方向成θ=30°射入磁場(chǎng)Ⅰ，粒子剛好經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，后經(jīng)過x軸上的M點(diǎn)射出磁場(chǎng)Ⅱ．已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5l，$\frac{\sqrt{3}}{2}l$），不計(jì)重力的影響，求
（1）粒子速度的大��；
（2）M點(diǎn)在x軸上的位置．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力做向心力求得半徑表達(dá)式，再根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，即可聯(lián)立求得速度；
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑得到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，即可由幾何條件求得M點(diǎn)位置．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只受洛倫茲力，故洛倫茲力做向心力，即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{qB}$；
又有從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一速度沿與x軸正方向成θ=30°射入磁場(chǎng)Ⅰ，粒子剛好經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，
，
徑向QO垂直與速度方向，且圓心在OP的垂直平分線上，所以，$R=OQ=\frac{OP}{2cos30°}=l$，所以，$v=\frac{qBR}{m}=\frac{qBl}{m}$；
（2）由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為l可知粒子在P點(diǎn)的速度豎直向上，
，
所以，M點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)$x=1.5l+R+\sqrt{{R}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}l）^{2}}=3l$，故M點(diǎn)在x軸上的位置為x=3l；
答：（1）粒子速度的大小為$\frac{qBl}{m}$；
（2）M點(diǎn)在x軸上的位置為x=3l．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，一般先由牛頓第二定律求得半徑表達(dá)式，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，即可聯(lián)立求解運(yùn)動(dòng)問題．