Question

19．加入一載人宇宙飛船在赤道上空距地面高度為4200km的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高為36000km．宇宙飛船和地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)二者相距最近時(shí)，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站，某時(shí)刻二者相距最遠(yuǎn)，從此刻開始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為（　�。�

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Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星與宇宙飛船均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的半徑的三次方之比與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比相等．當(dāng)它們從相距最近到相距最遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．

解答 解：據(jù)開普勒第三定律得：$\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$                 （1）
   R₁=4200km+6400km      R₂=36000km+6400km     （2）
可知載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期T₂之比為$\frac{1}{8}$，
又已知地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為一天即24h，因而載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁=$\frac{24}{8}$h=3h
由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，所以宇宙飛船的角速度為$\frac{2π}{3}$rad/h，同步衛(wèi)星的角速度為$\frac{π}{12}$rad/h，
當(dāng)兩者與太陽的連線是一條直線且位于地球異側(cè)時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
此時(shí)追擊距離為πR，即一個(gè)半圓，追擊需要的時(shí)間為：$\frac{π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{12}{7}$h．
追擊距離變?yōu)?πR，即一個(gè)圓周，追擊時(shí)間為：△t=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{24}{7}$h．
可以得到24h內(nèi)完成追擊次數(shù)為：$\frac{24h}{\frac{24}{7}h}$=7次，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為為7次；
故選：C．

點(diǎn)評 從相距最近再次相距最近，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差360度；當(dāng)從相距最近到再次相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差180度．