Question

如圖所示，A為一帶電金屬圓環(huán)（厚度不計(jì)），半徑為r，用絕緣支架豎直固定，在圓環(huán)的中心軸線上有一帶電量為+q，用絕緣細(xì)線懸掛的質(zhì)量為m的小球，小球平衡時(shí)距圓環(huán)中心距離為R，并與圓環(huán)中心在同一水平面上，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，靜電力常量為k，由此可知圓環(huán)的帶電量為______．

Answer 1

由于圓環(huán)不能看作點(diǎn)電荷，我們?nèi)�圓環(huán)上一部分△x，設(shè)總電量為Q，則該部分電量為

△x

2πr

Q，由庫侖定律可得，該部分對(duì)小球的庫侖力F₁=

k△xQq

2πrL2

，方向沿該點(diǎn)與小球的連線指向小球；同理取以圓心對(duì)稱的相同的一段，其庫侖力與F₁大小相同；如圖所示．兩力的合力應(yīng)沿圓心與小球的連線向外，大小為F′=2F1?

R

L

．因圓環(huán)上各點(diǎn)對(duì)小球均有庫侖力，故所有部分庫侖力的合力F=

πr

△x

F′=

πr

△x

?2

k△xQq

2πrL2

?

R

L

=

kQqR

L3

．
小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡．則小球所受的庫侖力F=mgtanθ．
又L=

r2+R2

，聯(lián)立解得Q=mg(r2+R2)

3

2

?

tanθ

kqR

．
故答案為：mg(r2+R2)

3

2

?

tanθ

kqR