Question

6．如圖所示，在某一均勻介質中，A、B是振動情況完全相同的兩個波源，其簡諧運動表達式均為x=0.3sin（200πt） m，介質中P點與B波源間的距離為20m，兩波源形成的簡諧橫波分別沿AP、BP方向傳播，波速都是500m/s，已知介質中P點的振幅為0.6m．
①求波的頻率和t=$\frac{1}{1200π}$ s時P點的位移大�。�
②如果P點與A波源間的距離大于6m而小于12m，求P點與A波源間的距離．

Answer 1

分析 ①由簡諧運動表達式為x=0.3sin（200πt）m，讀出ω，由f=$\frac{ω}{2π}$求得波的頻率f．$t=\frac{1}{1200π}$s時，P點還沒有振動，振幅為0．
②由v=λf求出波長；根據(jù)題意可知：P點的振幅A′=2A，所以P點振動加強，再根據(jù)P點與A、B兩波源的路程差與波長的關系，求解即可．

解答 解：①設簡諧波的波速為v，波長為λ，頻率為f．
由題意知：ω=200π rad/s，則 f=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{200π}{2π}$=100 H_Z                  
由題意和計算可知，$t=\frac{1}{1200π}$s時，P點還沒有振動，振幅為0．
②由波速公式v=λf
代入數(shù)據(jù)得：λ=5 m                
由題意知P點振動加強，有：
 PB-PA=nλ，n=0，1，2…
PA=PB-6n=20-5n，n=0，1，2
當n=0時，PA=20 m
當n=1時，PA=15 m
當n=2時，PA=10 m
當n=3時，PA=5 m
又  6 m＜λ＜12 m
所以P點與A波源間的距離為10 m
答：
①波的頻率是100 H_Z，t=$\frac{1}{1200π}$ s時P點的位移大小是0．
②如果P點與A波源間的距離大于6m而小于12m，P點與A波源間的距離是10m．

點評 本題要掌握簡諧運動的表達式x=Asinωt，即可讀出ω，求出周期和波長．根據(jù)質點的振動強弱確定路程與波長的關系是常用的方法．