Question

（10分）A、B兩列火車在同一軌道上通向行駛，A車在前，速度為=10m/s,B車在后速度為=30m/s因大霧能見(jiàn)度低，B車在距A車600m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但要經(jīng)過(guò)180m的距離B車才能停止。問(wèn)
（1）B車剎車時(shí)的加速度大小為多少？
（2）A車若按原速前進(jìn)，兩車是否相撞，若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地發(fā)生？
（3）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車在司機(jī)受到信號(hào)2s后加速前進(jìn)，求A車的加速度滿足什么條件才能避免事故發(fā)生？（不計(jì)信號(hào)傳輸時(shí)間）

Answer 1

1）∵B剎車后要經(jīng)過(guò)1800m距離才能停下， 由公式可求出：
B的加速度a_B=－0.25m/s²
2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車的速度相等，即：v_B+at=v_A    代數(shù)據(jù)有30－0.25t=10
解得t=80s
此時(shí)A的位移x_A=v_At= 800m
B的位移x_B=v_Bt＋= 1600＞x_A+600="1400   " ∴兩車會(huì)相撞。
又∵兩車相撞時(shí)有x_B=x_A+600 即：v_Bt＋= v_At+600
代數(shù)據(jù)可解得t="40s"
此過(guò)程A車前進(jìn)距離xA= v_At =400m
即在B車發(fā)現(xiàn)A車后40s， A車向前行駛了400m即被B車撞了。
2）作v-t圖如右，設(shè)A的加速度為a_A，由題意可算出2秒末內(nèi)A、B間的距離為：
d₁=600-(30-10)2+=560.5m
在2秒末B的速度為v_B1=30-0.252=29.5m/s
設(shè)再過(guò)時(shí)間t兩車的速度相等，且B車未與A車相撞，所以有：
速度關(guān)系：v_B+a_B（t+2）= v_A+a_At 即（4a_A+1）t="78"
位移關(guān)系：x_B≤x_A+560.5 反映在圖象上就是陰影部分三角形的面積為S ≤560.5
即：（29.5-10）t ≤560.5 解得t ≤57.5s 代入（4a_A+1）t=78
解得a_A≥0.09 m/s²為所求。

 略