Question

15．如圖所示，一小球A與一個(gè)白熾燈泡S緊靠在一起，小球在燈泡的右側(cè)，小球可看做質(zhì)點(diǎn)，燈泡可視為一點(diǎn)光源，P為一個(gè)豎直放置的屏幕，P與光源之間的距離為L(zhǎng)，今將小球以水平速V₀向右拋出．
（1）試證明小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（沒(méi)有碰到屏幕）它在屏幕上的影子將沿屏幕向下做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）求影的運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)的可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系得到影子的位移隨時(shí)間成正比，即可證明影子做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)（1）的s與t的函數(shù)表達(dá)式求$\frac{s}{t}$比值即可求出速度

解答 解：（1）證明：
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$，豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
影子的位移為s，則根據(jù)三角形相似，$\frac{y}{s}=\frac{x}{L}$
解得：$s=\frac{y}{x}L=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}L=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}t$，影子運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間成正比，所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（沒(méi)有碰到屏幕）它在屏幕上的影子將沿屏幕向下做勻速運(yùn)動(dòng)
（2）由（1）知，$s=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}t$，影子的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）證明如上
（2）影的運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}$

點(diǎn)評(píng) 此題通過(guò)影子的運(yùn)動(dòng)考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，關(guān)鍵在于確定影子位移的表達(dá)式后分析討論．