Question

（2008?普陀區(qū)三模）一玩具火車A的制動(dòng)性能經(jīng)過測定：當(dāng)它以速度0.2m/s在水平平直軌道上行駛時(shí)，在制動(dòng)后需要40s才能停下．現(xiàn)這列玩具火車正以0.2m/s的速度在水平軌道上行駛，在其側(cè)前方75cm處有另一玩具火車B正以0.06m/s的速度在一旁的平行軌道上同向行駛．現(xiàn)對玩具火車A采取制動(dòng)措施，問：兩車是否會(huì)發(fā)生會(huì)車？會(huì)車幾次？會(huì)車發(fā)生在什么時(shí)刻？（說明：會(huì)車是指相向行駛的列車、汽車等同時(shí)在某一地點(diǎn)交錯(cuò)通過）
對于上述問題，小王同學(xué)是這樣認(rèn)為的：兩玩具火車相遇時(shí)，有S_A=S_B0.75+0.06t=0.2t-t²/400
解上述方程組，得到本題的結(jié)果．因?yàn)槭嵌�次方程，有兩個(gè)解，故兩小車相遇兩次．
小王同學(xué)的理解正確嗎？如果你認(rèn)為他的理解是正確的，則解出相遇的時(shí)間；如果你認(rèn)為他的理解是有問題的，則給出簡要的分析說明，并給出你的結(jié)果．

Answer 1

分析：首先根據(jù)這列玩具的速度和制動(dòng)時(shí)間求出這列玩具火車的加速度．當(dāng)兩車的位移之差等于之間的距離75cm時(shí)，兩車第一次相遇，根據(jù)相遇時(shí)兩車速度的關(guān)系，判斷能否發(fā)生第二相遇．若這列玩具火車的速度大于另一玩具火車的速度能否發(fā)生第二次，由位移關(guān)系求解時(shí)間．

解答：解：該同學(xué)的解法時(shí)錯(cuò)誤的．
這玩具火車的加速度為a，則
由v₀=0.2m/s，t=40s，v=0，則a=

0-v

t

=-

0.2

40

m/s2=-0.005m/s²．
設(shè)兩列玩具火車在t′時(shí)刻相遇，則
v₀t′+

1

2

at′2=0.75m+v₁t′
代入得：0.2t′-

1

2

×0.005t′2=0.75+0.06t′
解得：t₁′=6s，t₂′=50s
由于這列火車制動(dòng)時(shí)間為40s，t₂′不合理，說明兩列車相遇后，這列玩具車向前運(yùn)動(dòng)停止后，另一列火車與之相遇．
由題得，這列玩具制動(dòng)的總位移為S=

v0

2

t=4m
設(shè)第二次相遇在t″時(shí)刻，則
S=0.75m+v₁t″
代入解得：t″≈54.17s
答：兩車相會(huì)兩次，分別在6s和54.17s兩個(gè)時(shí)刻．

點(diǎn)評：本題是相遇問題，在研究兩個(gè)車各自運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找兩者之間的關(guān)系，本題要關(guān)鍵抓住位移關(guān)系．