Question

12．如圖所示，圖甲是某人設(shè)計的一種振動發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個半徑為r=0.1m的有25匝的線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強度B的大小均為$\frac{1}{π}$T，線圈的電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的電珠L，外力推動線圈的P端，做往復(fù)運動，便有電流通過電珠．當(dāng)線圈向右的位移隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（x取向右為正）：
（1）試畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖象（取圖乙中逆時針電流為正）；
（2）求每一次推動線圈運動過程中的作用力：
（3）求該發(fā)動機的輸出功率（摩擦等損耗不計）．

Answer 1

分析 （1）由圖丙求出線圈運動的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由此畫圖；
（2）由F=BIL求出安培力，由平衡條件求出推力大小．
（3）小燈泡是外電路，小電珠的功率是發(fā)電機的輸出功率，由P=I²R求出輸出功率．

解答 解：（1）從圖丙可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為v=$\frac{△x}{△t}=\frac{0.08}{0.1}$m/s=0.8 m/s    
線圈左右運動時做切割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=2nπrBv=2×25×π×0.1×$\frac{1}{π}$×0.8 V=4.0 V   
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{4}{2+8}$A=0.40A
電流圖象如圖所示．

（2）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力．
 F_推=F_安=nBIL=2nBIπr=2×25×$\frac{1}{π}$×0.4×π×0.1 N=2 N．   
（3）發(fā)電機的輸出功率即燈的電功率．P=I²R₂=0.4²×8 W=1.28 W．
答：（1）感應(yīng)電流隨時間變化的圖象見解析；
（2）每一次推動線圈運動過程中的作用力為2N：
（3）該發(fā)動機的輸出功率為1.28 W．

點評 本題主要是考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律；對于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的計算公式E=BLv，要知道L為有效切割長度．