Question

14．某同學用圖示裝置去驗證小球擺動過程中的機械能守恒，實驗中小球擺到最低點時恰好與桌面接觸但沒有彈力，D處（箭頭所指處）放一鋒利的刀片，細線到達豎直位置時能被割斷，小球做平拋運動落到地面，P是一刻度尺．該同學方案的優(yōu)點是只需利用刻度尺測量A位置到桌面的高度H，桌面到地面的高度h及小球平拋運動的水平位移x即可．
（1）測量A位置到桌面的高度H應從球的下邊沿（填“球的上邊沿”“球心”或“球的下邊沿”）開始測．
（2）實驗中多次改變H值并測量與之對應的x值，利用作圖象的方法去驗證．為了直觀的表述H和x的關系（圖線為直線），若用橫軸表示H，則縱軸應表示x²（填“x”“x²”或“$\sqrt{x}$”）．
（3）若小球下擺過程中機械能守恒，則h、H和x的關系為H=$\frac{{x}^{2}}{4h}$．

Answer 1

分析 根據(jù)球先做圓周運動，再做平拋運動，結(jié)合平拋處理規(guī)律，即可求解平拋的初速度，算出對應的動能，再由刻度尺量出高度，算出重力勢能，進而得以驗證機械能守恒，因球落地時，球下邊沿與地面接觸，從而可確定結(jié)果

解答 解：（1）測量A位置到桌面的高度H，即球做圓周運動下降的高度，因為到達桌面時是球的下沿與桌面接觸，所以測量的高度H應從球的下邊沿開始測．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則平拋運動的初速度為：v=$\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
若機械能守恒，有：$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
即為：$H=\frac{{x}^{2}}{4h}$，若用橫軸表示H，則縱軸應表示x²．
（3）由（2）知，若小球下擺過程中機械能守恒，則h、H和x的關系為：H=$\frac{{x}^{2}}{4h}$．
故答案為：（1）球的下邊沿；（2）x²；（3）$\frac{{x}^{2}}{4h}$．

點評 考查如何驗證機械能守恒定律，掌握平拋運動處理的規(guī)律，學會運動的合成與分解，注意球下落的高度從球下邊沿測量是解題的關鍵．