Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)度為L的細(xì)繩上端固定在天花板上O點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球．當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí)，細(xì)繩與豎直線的夾角為θ=60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上．

（1）當(dāng)球以角速度ω1= 做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平面受到的壓力N是多大？

（2）當(dāng)球以角速度ω2= 做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力T為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1) 當(dāng)球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，采用正交分解法列方程求解支持力；

(2) 當(dāng)小球?qū)ψ烂媲『脽o(wú)壓力時(shí)，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解此時(shí)小球的角速度，根據(jù)角速度與臨界角速度的關(guān)系，判斷小球是否離開(kāi)桌面．若小球桌面做圓周運(yùn)動(dòng)，再由牛頓第二定律求解繩子的張力。

解：(1)對(duì)小球受力分析，作出力圖如圖1．

球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力，則

根據(jù)牛頓第二定律，得

水平方向有：FTsin60°=mω12lsin60°①

豎直方向有：FN′+FTcos60°-mg=0②

又

解得：；

(2) 設(shè)小球?qū)ψ烂媲『脽o(wú)壓力時(shí)角速度為ω0，即FN′=0

代入①②解得，

由于 ，

故小球離開(kāi)桌面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)小球的受力如圖2

設(shè)繩子與豎直方向的夾角為α，則有

mgtanθ=mω22lsinα ③

mg=FT′cosα ④

聯(lián)立解得 FT′=4mg。

點(diǎn)晴：本題是圓錐擺問(wèn)題，分析受力，確定向心力來(lái)源是關(guān)鍵，要注意分析隱含的臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。