Question

（2011?宿遷模擬）如圖所示，豎直放置的足夠長平行光滑金屬導軌ab、cd，處在垂直導軌平面向里的水平勻強磁場中，其上端連接一個阻值為R=0.40Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒MN緊貼在導軌上，保持良好接觸．現(xiàn)使金屬棒MN由靜止開始下滑，通過位移傳感器測出下滑的位移大小與時間的關(guān)系如下表所示，導軌電阻不計，重力加速度g取l0m/s²．試求

時間t（s）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
下滑位移x（m）	0	0.17	0.56	1.31	2.63	4.03	5.43	6.83

（1）當t=1.0s瞬間，電阻R兩端電壓U大小；
（2）金屬棒MN在開始運動的前1s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）從開始運動到t=1.0s的時間內(nèi)，通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）從位移與時間關(guān)系數(shù)據(jù)分析看出，從0.8s以后，金屬棒MN已經(jīng)做勻速運動，由v=

x

t

求出棒運動的速度大小．根據(jù)重力與安培力平衡，求出Bl，即可求出感應電動勢E=Blv，根據(jù)歐姆定律能求出電阻R的電壓．
（2）金屬棒MN下滑1s的過程中，重力做正功，安培力做負功，根據(jù)動能定理求出棒克服安培力做功，即得到電路中產(chǎn)生的總熱量，由焦耳定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)q=

△Φ

R+r

，求解通過電阻R的電量．

解答：解：（1）從位移與時間關(guān)系數(shù)據(jù)可知，從0.8s以后，金屬棒MN已經(jīng)做勻速運動，速度大小為
  v_m=

x

t

=

1.4

0.2

=7（m/s）          
又當勻速運動時，應有：mg=

B2l2vm

R+r

所以解得  Bl=0.1      
故在t=1.0s瞬間，電阻R兩端電壓
  U=

Blvm

R+r

R=0.4（V）         
（2）金屬棒MN下滑1s的過程中，由動能定理得
mgx-W_安=

1

2

m

v

2 m

 
所以棒克服安培力做功為 W_安=0.158（J），即電路中產(chǎn)生的總熱量為0.158J．
由于通過電阻R和金屬棒的電流總相等，由焦耳定律 Q=I²Rt得，熱量與電阻成正比，則
電阻R上產(chǎn)生的熱量為  Q=

R

R+r

W安=0.09（J）     
（3）通過電阻R的電量為q=

.

I

△t=

△Φ

R+r

=

Blx

R+r

=0.576（C）
答：
（1）當t=1.0s瞬間，電阻R兩端電壓U大小是0.4V；
（2）金屬棒MN在開始運動的前1s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.09J；
（3）從開始運動到t=1.0s的時間內(nèi)，通過電阻R的電量是0.576C．

點評：本題首先認真分析表格中的數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)棒的運動規(guī)律，其次根據(jù)平衡條件、能量守恒和感應電量q=

△Φ

R+r

相結(jié)合進行研究．