Question

4．如圖所示是跳臺滑雪的示意圖，雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平平臺BC、著陸雪道CD及減速區(qū)DE組成，各雪道間均平滑連接．A處與水平平臺間的高度差h=45m，CD的傾角θ=30°．運(yùn)動員自A處由靜止滑下，不計(jì)其在雪道ABC滑行和空中飛行時(shí)所受的阻力，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²．
（1）求運(yùn)動員滑離平臺BC時(shí)的速度；
（2）為保證運(yùn)動員落在著陸雪道CD上，雪道CD的長度至少為多少？
（3）若實(shí)際的著陸雪道CD長度L=150m，運(yùn)動員著陸后滑到D點(diǎn)時(shí)具有的動能是著陸瞬間動能的80%．在減速區(qū)DE滑行s=100m后停下，則運(yùn)動員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的多少倍？

Answer 1

分析 （1）把運(yùn)動員連同滑雪板看成一個質(zhì)點(diǎn)，從A運(yùn)動到C的過程中運(yùn)用動能定理即可求出到達(dá)C點(diǎn)速度；
（2）當(dāng)運(yùn)動員恰好在D點(diǎn)著陸，CD長度最短，運(yùn)動員從C點(diǎn)水平飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律即可解題；
（3）若實(shí)際的著陸雪道CD長度L=150m，運(yùn)動員運(yùn)動到l=120m著陸，根據(jù)動能定理求出著陸時(shí)的動能，從而求出D點(diǎn)動能，從D到E的過程中，設(shè)平均阻力為重力的k倍，根據(jù)動能定理列式求解k．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動員從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為v_C，從A運(yùn)動到C的過程中運(yùn)用動能定理得：
 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=mgh
解得：v_C=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×45}=30$m/s①
（2）當(dāng)運(yùn)動員恰好在D點(diǎn)著陸，CD長度最短，設(shè)CD的長度至少為l，運(yùn)動時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式得：
水平方向：lcos30°=v_Ct
豎直方向：lsin30°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：l=120m，t=$2\sqrt{3}s$
（3）若實(shí)際的著陸雪道CD長度L=150m，運(yùn)動員運(yùn)動到l=120m著陸，
著陸時(shí)的動能${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mglsin30°$②，
運(yùn)動員著陸后滑到D點(diǎn)時(shí)具有的動能是著陸瞬間動能的80%，則E_KD=E_K1×80%③，
從D到E的過程中，設(shè)平均阻力為重力的k倍，根據(jù)動能定理得：
kmgs=E_KD④
由①②③④解得：k=0.84．
答：（1）運(yùn)動員滑離平臺BC時(shí)的速度為30m/s；
（2）為保證運(yùn)動員落在著陸雪道CD上，雪道CD的長度至少為120m；
（3）若實(shí)際的著陸雪道CD長度L=150m，運(yùn)動員著陸后滑到D點(diǎn)時(shí)具有的動能是著陸瞬間動能的80%．在減速區(qū)DE滑行s=100m后停下，則運(yùn)動員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的0.84倍．

點(diǎn)評 本題是平拋運(yùn)動的基本規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用，抓住平拋運(yùn)動時(shí)間和位移之間的關(guān)系解題，注意動能定理在解題中的應(yīng)用，難度適中．