Question

將一粉筆頭輕放在2m/s的恒定速度運(yùn)動的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長為4m的劃線；若使該傳送帶做勻減速運(yùn)動（加速度為1.5m/s²）并且在傳送帶上做勻減速的同時，將另一個粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上留下多長劃痕？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：將粉筆頭輕放在勻速的水平傳送帶上，粉筆頭做勻加速運(yùn)動，粉筆頭在傳送帶上留下劃線的長度等于兩者相對位移的大��；由位移公式和速度公式結(jié)合可求出粉筆頭的加速度的大小．若使該傳送帶做勻減速運(yùn)動時，另一個粉筆頭放在傳送帶上時先做勻加速運(yùn)動，后與傳送帶一起做勻減速運(yùn)動，粉筆頭加速度與第一個粉筆頭的加速度相同，由位移公式求出相對位移的大小即可求得劃痕的長度．

解答：解：設(shè)粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．
第一個粉筆頭打滑時間t，則依據(jù)
傳送帶比粉筆頭位移大L₁得v1t-

v1t

2

=L1
得 t₁=

2L

v1

=4s
粉筆頭的加速度a₁=

v1

t

=

2

4

m/s2=0.5m/s2
   a₁=

μmg

m

=μg
解得 μ=0.05
第二個粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，設(shè)二者達(dá)到的相同速度為v_共，由運(yùn)動等時性得
   

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆頭多走s1=

v 2 1 - v 2 共

2a2

-

v 2 共

2a1

=1m，劃痕長度為1m．
由于a₂＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來．
粉筆頭減速到零的過程，粉筆頭比傳送帶多走s2=

v 2 共

2a1

-

v 2 共

2a2

=

1

6

m
可見，粉筆頭相對于傳送帶先后劃1m，后又向前劃

1

6

m，故第二個粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長度仍為1m．
答：第二粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長度為1m．

點(diǎn)評：本題是物體在傳送帶上運(yùn)動的類型，分析物體的運(yùn)動過程是關(guān)鍵，其次要研究物體與傳送帶位移關(guān)系和速度關(guān)系，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式處理這類問題．