Question

15．某衛(wèi)星的發(fā)射過程如圖所示，先將衛(wèi)星從地面發(fā)射并從A點進入橢圓軌道I運行，然后在B點通過改變衛(wèi)星的速度，讓衛(wèi)星進入預(yù)定圓形軌道II上運行．則下列說法正確的是（　　）

• A． 該衛(wèi)星的發(fā)射速度一定要大于第二宇宙速度11.2km/s
• B． 該衛(wèi)星沿橢圓軌道I從A點運動到B點過程中，速度減小，機械能增大
• C． 該衛(wèi)星在軌道I上運行的周期大于在軌道II上運行的周期
• D． 測量出該衛(wèi)星在軌道II上運行的線速度和周期，即可計算地球的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力做功，通過動能定理比較A、B的動能大小，根據(jù)開普勒第三定律比較衛(wèi)星在軌道I上和軌道II上運行的周期．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合線速度和周期求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運動，發(fā)射速度大于7.9km/s小于11.2km/s．故A錯誤．
B、衛(wèi)星在橢圓軌道I從A點運動到B點過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，萬有引力做負功，動能減小，則速度減小．故B錯誤．
C、根據(jù)開普勒第三定律得，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，因為軌道I的半長軸小于軌道Ⅱ的半徑，則在軌道Ⅰ上運行的周期小于在軌道Ⅱ上運行的周期．故C錯誤．
D、設(shè)線速度為v，周期為T，則軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，根據(jù)萬有引力提供向心力有：G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運用．