Question

4．如圖所示，在質(zhì)量為m=1kg的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著一個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動(dòng)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.75，另有一條細(xì)繩，在其一端跨過(guò)定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)50cm的地方，當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，g取10m/s²）試問：
（1）角φ多大？
（2）長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的拉力是多少：

Answer 1

分析 （1）先對(duì)環(huán)受力分析，受支持力、向右的最大靜摩擦力和向左下方的拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解出AO繩的拉力與水平方向的夾角；再結(jié)合幾何關(guān)系得到圖中角φ大�。�
（2）對(duì)物體m受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的拉力．

解答 解：（1）對(duì)圓環(huán)分析，因?yàn)閳A環(huán)將要開始滑動(dòng)，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，有：
f=μN(yùn)        ①
對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，則有：
μN(yùn)-F_Tcosθ=0  ②
N-F_Tsinθ=0   ③
解得：
tanθ=$\frac{1}{μ}$=$\frac{4}{3}$
得：θ=53°
又由于AO=30cm，AB=50cm，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得：φ=90°
（2）對(duì)物體m受力分析，如圖所示：

選取坐標(biāo)軸，根據(jù)物體m處于平衡狀態(tài)，則有：
Gcosθ+F_Tsinθ=mg
F_Tcosθ-Gsinθ=0    
解得：
F_T=8N
答：（1）角φ為90°；
（2）長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的拉力是8N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確環(huán)和物體的受力情況，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式分析，注意環(huán)恰好不滑動(dòng)說(shuō)明靜摩擦力達(dá)到最大值．