Question

兩個帶電量均為+q小球，質量均為m，固定在輕質絕緣直角框架OAB（框架的直角邊長均為L）的兩個端點A、B上，另一端點用光滑鉸鏈固定在O點，整個裝置可以繞垂直于紙面的水平軸在豎直平面內自由轉動．
（1）若施加豎直向上的勻強電場E₁，使框架OA邊水平、OB邊豎直并保持靜止狀態(tài)，則電場強度E₁多大？
（2）若改變勻強電場的大小和方向（電場仍與框架面平行），為使框架的OA邊水平、OB邊豎直（B在O的正下方），則所需施加的勻強電場的場強E₂至少多大？方向如何？
（3）若框架處在勻強電場E₁中OA邊水平、OB邊豎直并保持靜止狀態(tài)時，對小球B施加一水平向右的恒力F，則小球B在何處時速度最大？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)有固定轉動軸物體的平衡條件，有q=mgL
可得=
即電場強度大小為．
（2）設勻強電場E₂的方向與豎直方向夾角為θ，則有力矩平衡條件可得
=mgL
，其中tanβ==1，所以β=45°，即=mg
可見當θ=時，最小電場強度=
即則所需施加的勻強電場的場強E₂至少，方向與豎直方向成45°角向上．
（3）由于q=mg，當OB邊右側水平時B速度最大，由動能定理
有
可得B球的最大速度為
即小球B在水平位置時速度最大，最大速度為．
分析：本題（1）、（2）的關鍵是利用力矩平衡條件列方程即可求解；（3）的關鍵是分析出小球B在水平方向時，由于外力F做的功最多，根據(jù)動能定理可知小球的速度最大．
點評：遇到剛體問題平衡條件是力矩的平衡條件，注意力臂的概念．