(2006?寶山區(qū)模擬)如圖所示,AB和CD是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌,其間距為l,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ,整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,AC端連有電阻值為R的電阻.若將一質(zhì)量為M,垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放,在EF棒滑至低端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段,今用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處,突然撤去恒力F,棒EF最后又回到BD端,(金屬棒、導(dǎo)軌的電阻均不計(jì))求:
(1)EF棒下滑過(guò)程中的最大速度;
(2)EF棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過(guò)程中,有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能?
分析:(1)EF棒從距BD端s處由靜止釋放的過(guò)程中,安培力先小于重力沿斜面向下的分力,做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)這兩個(gè)力相等時(shí),EF棒做勻速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大,推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式,由平衡條件求解最大速度.
(2)由恒力推到距BD端s處后,棒先減速到零,然后從靜止下滑,當(dāng)加速度減至零時(shí),在滑回BD之前已達(dá)到最大,開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng).推力做功為Fs,根據(jù)功能關(guān)系求出內(nèi)能.
解答:解:(1)如圖,當(dāng)EF棒從距BD端s處由靜止開(kāi)始滑至BD的過(guò)程中,受力情況如圖所示,棒所受的安培力為
  F=BIl=
B2l2v
R

根據(jù)牛頓第二定律得
  a=
Mgsinθ-
B2l2v
R
M
  ①
所以,EF棒由靜止開(kāi)始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)a=0時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大值vm,由①式a=0有,Mgsinθ=
B2l2vm
R

得,vm=
MgRsinθ
B2l2

(2)由恒力推到距BD端s處后,棒先減速到零,然后從靜止下滑,當(dāng)加速度減至零時(shí),在滑回BD之前已達(dá)到最大,開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng).根據(jù)能量守恒定律得
  Fs-Q=
1
2
M
v
2
m

解得,Q=Fs-
1
2
M(
MgRsinθ
B2l2
)2

答:(1)EF棒下滑過(guò)程中的最大速度是
MgRsinθ
B2l2

(2)EF棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過(guò)程中,有Fs-
1
2
M(
MgRsinθ
B2l2
)2
電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能.
點(diǎn)評(píng):本題分別從力和能量?jī)蓚€(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象,要會(huì)推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式,把握能量如何轉(zhuǎn)化兩個(gè)關(guān)鍵.
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