Question

6．一輛帶有豎直桿的宣傳車模型質(zhì)量為 M=9kg，運動時受到地面的阻力是它對地面壓力的0.3倍，把質(zhì)量為m=1kg的正方體廣告牌套在豎直桿上，車靜止時，廣告牌以加速度a₁=8m/s²勻加速下落，現(xiàn)用銷釘將廣告牌固定套在桿上h高處，以水平牽引力F拉小車由靜止出發(fā)，經(jīng)過0.6s速度達到1.2m/s時發(fā)現(xiàn)固定廣告牌的銷釘脫落，立即撤去F，在經(jīng)過一段時間小車停止運動時，廣告牌恰好同時落到車的底面上，不計空氣的阻力，假設(shè)在車靜止與車運動兩種情況下，廣告牌下落過程中，桿對廣告牌的滑動摩擦力相等，g取10m/s²，求：
（1）F的大小；
（2）h的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出小車勻加速運動的加速度大小，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的大�。�
（2）撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度，根據(jù)速度時間公式求出小車速度減為零的時間，抓住時間相等，根據(jù)運動學公式求出廣告牌下降的高度，即h的大�。�

解答 解：（1）小車勻加速運動的加速度大小$a=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.6}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得F=μ（M+m）g+（M+m）a=0.3×100+10×2N=50N．
（2）對廣告牌分析，根據(jù)牛頓第二定律有：
在豎直方向上：mg-f=ma₁，
在水平方向上：N₁=ma₂，
撤去外力F后，對小車受力分析，
在豎直方向上：N₂=Mg+f，
在水平方向上：μ（Mg+f）-N₁=Ma₂，
則由以上各式可得小車勻減速運動的加速度大小a₂=2.76m/s²，
則小車勻減速運動到零的過程有：0-v=-a₂t，
則h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.76m$．
答：（1）F的大小為50N；
（2）h的大小為0.76m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，關(guān)鍵選擇好研究的對象，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．