Question

14．在傾角為θ的固定斜面上放一木板，木板上固定有支架，支架末端用細繩懸掛一小球，斜面與木板見得動摩擦因數(shù)為μ，當使木板沿斜面下滑時（忽略空氣阻力），小球與木板保持相對靜止狀態(tài)．圖中A、B、C分別表示木板不同下滑情況下懸繩可能的位置：A表示木板下滑時懸繩沿水平方向；B表示木板下滑時懸繩與斜面方向垂直；C表示木板下滑時懸繩豎直，關(guān)于上述三種情況，說法正確的是（　　）

• A． 如果懸繩在B位置，則斜面是光滑的
• B． 如果懸繩在C位置，則斜面是粗造的，小球處于超重狀態(tài)
• C． 如果懸繩的位置介于A、B之間則0＜μ＜tanθ
• D． 如果懸繩的位置介于B、C之間則0＜μ＜tanθ

Answer 1

分析 小車沿斜面加速下滑，小球的加速度沿斜面方向向下，所以小球所受的合力沿斜面方向向下，這樣就可求出小球所受的合外力從而求出物體加速度的大小，從而由牛頓第二定律分析μ的范圍．

解答 解：A、如果懸繩在B位置，小球的受力如圖（1）所示，由牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
對小球和木板整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
Mgsinθ-μMgcosθ=Ma₁
解得 μ=0，即斜面是光滑的，故A正確．
B、如果懸繩在C位置，小球受到重力和細線的拉力，二力必定平衡，否則，合力不為零，且與速度不共線，小球做曲線運動，與題不符，故斜面是粗造的，小球處于平衡狀態(tài)．故B錯誤．
C、如果懸繩在A位置，小球的受力如圖（2）所示，由牛頓第二定律得 a₂=$\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}$=$\frac{g}{sinθ}$
對小球和木板整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
  Mgsinθ-μMgcosθ=Ma₂
解得 μ=tanθ-$\frac{1}{sinθcosθ}$
若懸繩的位置介于A、B之間則0＜μ＜tanθ-$\frac{1}{sinθcosθ}$．故C錯誤．
D、懸繩在C位置時，對整體有：Mgsinθ-μMgcosθ=0，解得 μ=tanθ，則0＜μ＜tanθ時，懸繩的位置介于B、C之間．故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查運用牛頓第二定律分析物體受力情況的能力，采用整體法和隔離法交叉的方法處理．