Question

20．如圖，邊界OA與OB之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向以某一速率發(fā)射出大量比荷為$\frac{q}{m}$的同種正電粒子，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠AOC=60°，O、S兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，從OC邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t=$\frac{2πm}{3qB}$，忽略重力的影響和粒子間的相互作用，則粒子的速率為（　　）

• A． $\frac{qBL}{2m}$
• B． $\frac{qBL}{m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率一定，軌道半徑一定，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小，軌跡的弦最短，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，過(guò)S的與OC垂直的弦最短，畫出軌跡，得到軌跡半徑，從而求得速率．

解答 解：粒子從OC邊上的出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OC時(shí)，弦DS最短，軌跡所對(duì)的圓心角最小，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．
則由幾何知識(shí)可得：DS=Lsin60°
粒子運(yùn)動(dòng)的周期  T=$\frac{2πm}{qB}$
則最短時(shí)間t=$\frac{2πm}{3qB}$=$\frac{T}{3}$
因此軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角 θ=$\frac{2π}{3}$=120°
設(shè)軌跡半徑為r，則  2rsin60°=DS
解得 r=$\frac{L}{2}$
由r=$\frac{mv}{qB}$得 v=$\frac{qBL}{2m}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫軌跡，要明確半徑一定時(shí)，弦越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．