Question

6．如圖所示，正電荷q₁固定于半徑為R的半圓光滑軌道的圓心處，將另一電荷量為q₂、質(zhì)量為m的帶正電小球，從軌道的A處無初速度釋放，求：
（1）小球運動到B點時的速度大�。�
（2）小球在B點時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）分析小球的運動過程中受力情況及各力做功情況，明確機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式即可求得B點的速度．
（2）分析小球在B點的受力情況，根據(jù)向心力公式可求得小球在B點受到的支持力，再由牛頓第三定律可求得壓力．

解答 解：（1）帶電小球q₂在半圓光滑軌道上運動時，庫侖力不做功，故機械能守恒，則mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²

解得v_B=$\sqrt{2gR}$．
（2）小球到達B點時，受到重力mg、庫侖力F和支持力F_N，由圓周運動和牛頓第二定律得FN-mg-k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{R2}$=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得FN=3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{R2}$
根據(jù)牛頓第三定律，小球在B點時對軌道的壓力為
F_N′=F_N=3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{R2}$
方向豎直向下．
答：（1）小球運動到B點時的速度大小為$\sqrt{2gR}$　
（2）小球在B點時對軌道的壓力為3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{R2}$；方向豎直向下．

點評 本題考查點電荷的電場以及機械能守恒定律的應(yīng)用；要注意認真分析物體的受力情況，再根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律分析求解即可．