Question

6．如圖所示，一輛質(zhì)量M=3kg的平板小車A停靠在豎直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質(zhì)量m=1kg的小鐵塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在平板小車A最右端，平板小車A的上表面水平且與小鐵塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)給小鐵塊B一個(gè)v₀=5m/s的初速度使之向左運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，求平板小車A的長(zhǎng)度L至少為多少？B才不會(huì)從A上滑下．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理研究鐵塊向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁的過(guò)程求出到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度，
鐵塊在小車上滑動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，然后應(yīng)用能量守恒定律解題．

解答 解：設(shè)鐵塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
假設(shè)發(fā)生彈性碰撞后小鐵塊最終和平板小車達(dá)到的共同速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₁=（M+m）v₂，
根據(jù)動(dòng)能定理得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²，
解得：$L=\frac{15}{14}m$
答：平板小車A的長(zhǎng)度L至少為$\frac{15}{14}m$，B才不會(huì)從A上滑下．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于鐵塊向右運(yùn)動(dòng)是否滑出平板車，我們可以采用假設(shè)法進(jìn)行判斷，正確運(yùn)用功能關(guān)系求解．