Question

3．如圖，在光滑水平面上有A、B兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為m_A=2m、m_B=m，A、B之間用一輕彈簧相連．開始時(shí)A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于原長．現(xiàn)給滑塊C一個(gè)水平向右的初速度v，質(zhì)量m_C=3m，某時(shí)刻C與A發(fā)生彈性正碰，求：

（ i）碰撞后瞬間A和C的速度大小與方向；
（ii）碰撞后彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能E_pm．

Answer 1

分析 （i）A、C碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（ii）彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B速度相等，彈簧的彈性勢(shì)能最大，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（ i）滑塊C與A彈性碰撞后，速度分別為v₁和v₂，以水平向右方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：3mv=3mv₁+2mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（3m）v²=$\frac{1}{2}$（3m）v₁²+$\frac{1}{2}$（2m）v₂²，
解得：v₁=$\frac{1}{5}$v，v₂=$\frac{6}{5}$v，方向水平向右；
（ii）當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，
A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：2mv₂=3mv₃，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（2m）v₂²=$\frac{1}{2}$（3m）v₃²+E_Pm，
解得：E_Pm=$\frac{12}{25}$mv²；
答：（ i）碰撞后瞬間A和C的速度大小分別為：$\frac{1}{5}$v、$\frac{6}{5}$v，方向：水平向右；
（ii）碰撞后彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能E_pm為$\frac{12}{25}$mv²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與彈性勢(shì)能問題，考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．