Question

（2013?寧波模擬）如圖所示，兩根不計電阻的金屬導(dǎo)線MN與PQ放在水平面內(nèi)，MN是直導(dǎo)線，PQ的PQ₁段是直導(dǎo)線，Q₁Q₂段是弧形導(dǎo)線，Q₂Q₃段是直導(dǎo)線，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P間接入一個阻值R=0.25Ω的電阻．一根質(zhì)量為1.0kg不計電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無摩擦地滑動，金屬棒始終垂直于MN，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．金屬棒處于位置（I）時，給金屬棒一個向右的速度v₁=4m/s，同時方向水平向右的外力F₁=3N作用在金屬棒上使金屬棒向右做勻減速直線運動，當(dāng)金屬棒運動到位置（Ⅱ）時，外力方向不變，大小變?yōu)镕₂，金屬棒向右做勻速直線運動，經(jīng)過時間t=2s到達位置（III）．金屬棒在位置（I）時，與MN、Q₁Q₂相接觸于a、b兩點，a、b的間距L₁=1m，金屬棒在位置（Ⅱ）時，棒與MN、Q₁Q₂相接觸于c、d兩點．已知s₁=7.5m．求：
（1）金屬棒在位置（I）時安培力的大小和向右勻減速運動時的加速度大小？
（2）從位置（I）到位置（Ⅱ）棒與導(dǎo)軌接觸點間距離l隨運動時間t變化的函數(shù)表達式
（3）金屬棒從位置（I）運動到位置（Ⅲ）的過程中，電阻R上放出的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出金屬棒在在位置（I）時安培力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）抓住金屬棒的加速度不變，結(jié)合牛頓第二定律、安培力公式、閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢求出l與t的關(guān)系式．
（3）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出金屬棒在位置（Ⅱ）速度，從而得出位置（Ⅱ）和位置（Ⅲ）之間的距離，分別求出兩段過程中外力做功的大小，結(jié)合能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒從位置（I）到位置（Ⅱ）的過程中，加速度不變，方向向左，設(shè)大小為a，在位置（I）時，a、b間的感應(yīng)電動勢為E₁，感應(yīng)電流為I₁，受到的安培力為F_安1，則：
E₁=BL₁v₁，I1=

E1

R

，F安1=BI1L1=

B2L12v1

R

…①
代入數(shù)據(jù)解得：F_安1=4N…②
根據(jù)牛頓第二定律得：F_安1-F₁=ma…③
解得：a=1m/s²…④
（2）設(shè)ab的長度為l，在t時刻滿足：
F_安-F₁=ma…⑤
F_安=BIL…⑥
IR=BLv…⑦
v=v₁-at…⑧
由⑤⑥⑦⑧解得：l=

4 4-t

…⑨
（3）設(shè)金屬棒在位置（Ⅱ）速度為v₂，由運動學(xué)規(guī)律得：v22-v12=-2as1
解得：v₂=1m/s
故位置（Ⅱ）和位置（Ⅲ）之間的距離為：s₂=v₂t=2m．
金屬棒從位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的過程中，做勻速直線運動，感應(yīng)電動勢大小與位置（Ⅱ）時的感應(yīng)電動勢大小相等，安培力與位置（Ⅱ）時的安培力大小相等．
所以F₂=F_安2=4N
設(shè)從位置（I）運動到位置（Ⅱ）的過程中，外力做功為W₁，從位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的過程中，外力做功為W₂
則：W₁=F₁s₁=22.5J
W₂=F₂s₂=8J．
根據(jù)能量守恒定律得：Q=W1+W2+

1

2

mv22-

1

2

mv12
代入數(shù)據(jù)解得：Q=38J．
答：（1）金屬棒在位置（I）時安培力的大小和向右勻減速運動時的加速度大小a=1m/s²．
（2）從位置（I）到位置（Ⅱ）棒與導(dǎo)軌接觸點間距離l隨運動時間t變化的函數(shù)表達式l=

4 4-t

．
（3）電阻R上放出的熱量Q為38J．

點評：本題考查了電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)和能量的綜合，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，是高考常考的題型，需加強訓(xùn)練．