Question

10．質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過位于傾角α=30°的光滑斜面頂端的小輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上且足夠長，如圖所示．m₁懸空，m₂放在斜面上，將一有粘性的物體m（質(zhì)量未知）粘在m₁上，使m₂自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)m₂運(yùn)動(dòng)一段距離后迅速將粘性物體m取下并粘在m₂上（這一過程時(shí)間極短且不影響兩小物塊的瞬時(shí)速度），發(fā)現(xiàn)此后m₂上升的最大距離是此前上升距離的2倍．求m_l與m₂之比．

Answer 1

分析 對整體分析，求出開始整體的加速度以及將粘性物體m取下并粘在m₂上后整體的加速度，抓住此后m₂上升的最大距離是此前上升距離的2倍，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度大小之比，從而得出質(zhì)量之比．

解答 解：小物塊受力情況如圖所示，物塊加速度的大小為a₁，x為前段過程上升的距離，
對整體分析，加速度為：
${a}_{1}=\frac{（{m}_{1}+m）g-{m}_{2}gsinα}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，
設(shè)物塊的最大速度為v，則m₂上滑的距離為：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
第二次，物塊加速度的大小為a₂，對整體分析，加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{（{m}_{2}+m）gsinα-{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，
此后m₂上升的最大距離為：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
由題意可知：x₂=2x₁，
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
答：m_l與m₂之比為1：2．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵通過整體法得出整體加速度的表達(dá)式，通過位移關(guān)系求出加速度之比，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．