Question

4．游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)的運(yùn)行過(guò)程可以抽象為圖所示模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點(diǎn)靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開(kāi)．試分析A點(diǎn)離地面的高度h=3R時(shí)，小球在通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．（已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力）．

Answer 1

分析 小球由靜止運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律求得在最高點(diǎn)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小球在通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：小球由靜止運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
由題，h=3R，
可得：v=$\sqrt{2gR}$
小球在最高點(diǎn)，在重力和軌道的壓力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                                                   
聯(lián)立解得：N=mg．
根據(jù)牛頓第三定律，知球在通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小N′=N=mg，方向豎直向上．
答：球在通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小mg，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，關(guān)鍵要明確在最高點(diǎn)時(shí)由合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，要知道向心力與機(jī)械能守恒聯(lián)系的紐帶是速度．