Question

7．已知引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁．同步衛(wèi)星的周期T₂，地球表面的重力加速度g．根據(jù)已知條件提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并得出結(jié)果表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；
（2）根據(jù)在地球表面重力等于萬(wàn)有引力求解．

解答 解：（一）月球繞地球，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
（二）在地球表面重力近似等于萬(wàn)有引力：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
故有M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
答：兩種估算地球質(zhì)量的方法，其方法和結(jié)果如上所述．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力或在地球表面重力等于萬(wàn)有引力．