Question

（2012?奉賢區(qū)二模）某興趣小組研究在高空下落雞蛋．若雞蛋直接撞擊地面，雞蛋不被摔壞的最大高度為0.18m．如圖所示，設(shè)計了一個保護雞蛋的裝置，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，當雞蛋離夾板下端某個距離時，多次實驗發(fā)現(xiàn)，若將該裝置從距地面H=4.5m高處從靜止開始下落，雞蛋恰好沒有被摔壞，且雞蛋整個下落時間為1.2s．設(shè)雞蛋、夾板所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，裝置碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向，不計裝置與地面作用時間．取g=10m/s²．則
（1）沒有裝置保護，雞蛋不被摔壞時雞蛋著地的最大速度；
（2）夾板與雞蛋之間的摩擦力是雞蛋重力的幾倍；
（3）當裝置從H=4.5m高處下落，為了讓雞蛋能夠落到地面，則雞蛋在夾板中下落的最長距離s．

Answer 1

分析：（1）如果沒有保護，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大為雞蛋從高度h=0.18m處做勻加速運動落地時的速度，根據(jù)運動學公式即可求解；
（2）先根據(jù)位移速度求出裝置落地時的速度，再求出裝置下落的時間，進而求出雞蛋繼續(xù)下落時間，對蛋分析，由牛頓第二定律即可求解夾板與雞蛋之間的摩擦力；
（3）為了讓雞蛋能夠落到地面，落地時速度最大時雞蛋在夾板中下落的距離最長，根據(jù)位移速度公式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
 mg-f=ma 而 0.1mg=f     
解得：a=9m/s²
則v²=2as=2×9×0.18      
v=1.8m/s 
（2）設(shè)裝置落地時的速度為v₁
v₁²=2aH=2×9×4.5=81 
 v₁=9m/s     
t₁=

v1

a

=1s
所以雞蛋繼續(xù)下落時間為0.2s，落地速度為1.8m/s
a_蛋=

(v1-v)

t2

=

9-1.8

0.2

=36m/s²
對蛋分析，由牛頓第二定律得
F+0.1mg-mg=ma_蛋=3.6mg  
F=4.5mg
（3）雞蛋在夾板中下落的最長距離s=

v12

2a蛋

=

81

72

=1.125m  
答：（1）沒有裝置保護，雞蛋不被摔壞時雞蛋著地的最大速度為1.8m/s；
（2）夾板與雞蛋之間的摩擦力是雞蛋重力的4.5倍；
（3）雞蛋在夾板中下落的最長距離為1.125m．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律、運動學基本公式的直接應(yīng)用，該題還可以用動能定理求解，難度適中．