Question

7．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩 極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示．設(shè)D形盒半徑為R．若用回旋加速器加速質(zhì)子時，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，高頻交流電頻率為f．則下列說法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過πfR
• B． 質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)
• C． 只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
• D． 不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，運動周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$（電場中加速時間忽略不計）．對公式進行簡單推導(dǎo)后，便可解此題

解答 解：A、由T=$\frac{2πr}{v}$得v=$\frac{2πr}{T}$=2πfr．當(dāng)r=R時，v最大，此v=2πfR，故A錯誤；
B、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得v=$\frac{qBr}{m}$，當(dāng)r=R時，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，由此可知質(zhì)子的最大速度只與粒子本身的荷質(zhì)比，加速器半徑，和磁場大小有關(guān)，故B正確；
C、考慮到狹義相對論，任何物體速度不可能超過光速，故C錯誤；
D、此加速器加速電場周期T=$\frac{2πm}{qB}$，加速α粒子時T=$\frac{2π（4m）}{（2q）B}$=$\frac{4πm}{qB}$，兩個周期不同，不能加速α粒子．故D錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)粒子從D形盒中出來時，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁場中運動的周期和高頻交流電的周期相等