Question

如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長．另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以初速度v₀向B滑行，當(dāng)A滑過距離l時(shí)，與B相碰．碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動．設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)均為μ．重力加速度為g．求：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大�。�
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

（1）設(shè)A、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時(shí)的速度為v₁，碰后瞬間共同的速度為v₂以A為研究對象，從P到O，由功能關(guān)系μmgl=

1

2

m

v

20

-

1

2

m

v

21

以A、B為研究對象，碰撞瞬間，由動量守恒定律
mv₁=2mv₂
解得v₂=

1

2

v 20 -2μgl

（2）碰后A、B由O點(diǎn)向左運(yùn)動，又返回到O點(diǎn)，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x
由功能關(guān)系：
μ(2mg)?2x=

1

2

(2m)

v

22

解得：x=

v 20

16μg

-

l

8

．
故彈簧的最大壓縮量：x=

v 20

16μg

-

l

8

．