Question

（1）①某同學(xué)用如圖1所示的裝置來探究機(jī)械能守恒定律：實驗中，得到了甲、乙、丙三條實驗紙帶，如圖2所示，則應(yīng)選

甲

紙帶好．

在實驗中若所用重物的質(zhì)量為l.00kg，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.80m/s²，在某次實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，如圖3所示，把第一個點記作0，另選取連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點，經(jīng)測量知道A，B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm，70.18cm，77.76cm、85.73cm．
②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于

7.62

J，動能的增加量等于

7.57

J（取三位有效數(shù)字）．
③由以上的計算結(jié)果可看出，重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量

大

于動能的增加量，試簡單闡述造成這一結(jié)果的兩個理由

由于空氣的阻力

、

紙帶與打點計時器之間有摩擦

．
（2）用如圖甲所示的裝置，來驗證碰撞過程中的動量守恒．圖中PQ是斜槽，QR為水平槽．O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，A、B兩球的質(zhì)量之比m_A：m_B=3：1．先使A球從斜槽上固定位置G由靜止釋放，在水平地面的記錄紙上留下落點痕跡，重復(fù)10次，得到10個落點．再把B球放在水平槽上的末端R處，讓A球仍從位置G由靜止釋放，與B球碰撞，碰后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復(fù)10次．A、B兩球在記錄紙上留下的落點痕跡如圖乙所示，其中米尺的零點與O點對齊．

①碰撞后A球的水平射程應(yīng)取

14.50

cm．
②本實驗巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度．下面的實驗條件中，可能不能使小球飛行的水平距離表示為水平速度的是

C

．
A．使A、B兩小球的質(zhì)量之比改變?yōu)?：1
B．升高固定點G的位置
C．使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?：3
D．升高桌面的高度，即升高R點距地面的高度
③利用此次實驗中測得的數(shù)據(jù)計算碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為

1.01

．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：1、①自由落體運動的前0.02s的位移：x=

1

2

gt²=

1

2

×9.8×0.02²m=1.98mm≈2mm，故選甲紙帶；
②紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值；
③重物帶動紙帶下落過程中，除了重力還受到較大的阻力，從能量轉(zhuǎn)化的角度，由于阻力做功，重力勢能減小除了轉(zhuǎn)化給了動能還有一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
2、A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，讀數(shù)時取平均值，只有當(dāng)小球做平拋運動時才能用水平位移表示為水平速度，計算出碰撞前后動量的值即可求解．

解答：解：（1）①自由落體運動的前0.02s的位移位移：x=

1

2

gt²=

1

2

×9.8×0.02²m=1.98mm≈2mm，
為保證初速度為零，要選第一、二點間距接進(jìn)2mm的紙帶，故選甲紙帶；
②重力勢能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7776J=7.62J．
利用勻變速直線運動的推論得：
v_C=

xBD

TBD

△E_k=E_kC=

1

2

mv_C²=7.57J
③重物減小的重力勢能總大于重物增加的動能，其主要原因是紙帶與打點計時器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．
（2）解：①A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，碰撞前后都做平拋運動，高度相同，所以運動時間相同，所以速度大的水平位就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，所以碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.50cm． 
②只有當(dāng)小球做平拋運動時才能用水平位移表示為水平速度，
A、改變小球的質(zhì)量比，小球碰撞后仍然做平拋運動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
B、升高固定點G的位置，小球碰撞后仍然做平拋運動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
C、使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?：3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平拋運動，不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
D、升高桌面的高度，即升高R點距地面的高度，小球碰撞后仍然做平拋運動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
故選C
③碰撞前A球做平拋運動的水平位移為x₁=30cm，碰撞后A球做平拋運動的水平位移為x₂=14.5cm，碰撞后B球做平拋運動的水平位移為x₃=45cm
設(shè)運動的時間為t，則碰撞前的動量為：m_A

x1

t

，碰撞后總動量為：m_A

x2

t

+m_B

x3

t

所以碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為

mA x1 t

mA x2 t +mB x3 t

=1.01
故答案為：（1）①甲；②7.62，7.57；③大，由于空氣的阻力、紙帶與打點計時器之間有摩擦．
（2）①14.50；②C；③1.01．

點評：1、紙帶問題的處理時力學(xué)實驗中常見的問題，計算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
2、掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．