Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，DE距離h＝1.6m，物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8， g=10m/s²。求：
⑴物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的支持力F_N的大�。籟來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]
⑵要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度L_AB至少要多長(zhǎng)；
⑶若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從E點(diǎn)開(kāi)始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小。

Answer 1

⑴物體從E到C，由能量守恒得：    ①  ----（2分）
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得： ②   ----（2分）
聯(lián)立①、②解得F_N="12.4(N)                 " -------------------------（1分）
⑵從E～D～C～B～A過(guò)程，由動(dòng)能定理得
                          ③   -------------------------（1分）
   ④   -------------------------（1分）
                  ⑤   -------------------------（1分）
聯(lián)立③、④、⑤解得L_AB="2.4(m)         " ------------------------（1分）
⑶因?yàn)椋?i>mgsin37 ^o＞μmgcos37 ^o  （或μ＜tan37 ^o）
所以，物體不會(huì)停在斜面上。物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)。  --------------（2分）
從E點(diǎn)開(kāi)始直至穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量
Q=△E_P      ⑥       ---------（1分） 
△E_P=mg（h+Rcos37 ^o）  ⑦-------（1分）
聯(lián)立⑥、⑦解得Q=4.8（J）-------------------------（1分）

解析