Question

7．已知質子質量為m，電荷量為e，先經過加速電壓（電壓為U₁）加速后從偏轉電場左端板中央射入，偏轉電場電壓為U₂，板間距為d，板長為L，在距偏轉電場右端l₀處放一豎直熒光屏P（質子打在點熒光屏上會出現閃光點）．

試問：（1）偏轉電場中的電壓E為多大．    
（2）當質子剛進入偏轉電場的速度V₀為多大．
（3）質子剛飛離偏轉電場時，其偏轉距離Y是多少．
（4）質子打在點熒光屏上會出現閃光點離偏轉電場中央線多遠．
（5）若在偏轉電場中家交變電壓U，熒光屏上出現的閃光點的最大范圍．（以向上為正方向）

Answer 1

分析 （1）偏轉電場中的電場強度E根據公式E=$\frac{{U}_{2}}qsspzhv$求解．
（2）根據動能定理求出質子剛進入偏轉電場的速度v₀大小．
（3）質子以速度v₀進入偏轉電場后，做類平拋運動，根據類平拋運動的分運動公式列式求解y；
（4）質子離開偏轉電場后做勻速直線運動，根據運動的分解法求解．
（5）若在偏轉電場中加以交變電壓最大值U（U足夠大）時，質子剛好飛出偏轉電場，偏轉距離為$\frac{1}{2}d$，由三角形相似法求解．

解答 解：（1）偏轉電場中的電場強度為 E=$\frac{{U}_{2}}ych1bpb$；
（2）質子加速過程，根據動能定理得：
 eU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（3）質子在偏轉電場中做類平拋運動，質子剛好可以從平行板間飛出時，飛出電場時偏轉距離為
 Y=$\frac{1}{2}$at²
加速度：a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{md}$；
飛行時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
聯(lián)立得：Y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（4）設質子離開偏轉電場后打在熒光屏上所用的時間為t′，質子打到熒光屏上的側移量為y，則：
 t′=$\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}$，y=v_yt′
解得：y=$\frac{{U}_{2}L{l}_{0}}{2d{U}_{1}}$
質子打在點熒光屏上會出現閃光點離偏轉電場中央線的距離為：
 Y′=Y+y=$\frac{（2{l}_{0}+L）{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$
（5）若在偏轉電場中加以交變電壓最大值U（U足夠大），質子剛好飛出偏轉電場，偏轉距離為$\frac{1}{2}$d，設質子在熒光屏上出現的閃光點到O點的最大距離為S．
根據三角形相似可得：$\frac{\frac{1}{2}d}{S}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}L+{l}_{0}}$
解得：S=$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$
則熒光屏上可能出現閃光點的范圍在距離O點為S=$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$的范圍內．
答：
（1）偏轉電場中的電場強度E為$\frac{{U}_{2}}5xkwkkb$．
（2）當質子剛進入偏轉電場的速度v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（3）質子剛飛離偏轉電場時，其偏轉距離Y是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（4）質子打在點熒光屏上會出現閃光點離偏轉電場中央線的距離為$\frac{（2{l}_{0}+L）{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$．
（5）若在偏轉電場中加以交變電壓最大值U（U足夠大），熒光屏上可能出現閃光點的范圍在距離O點為$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$的范圍內．

點評 帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解，字母較多，要細心．