Question

2．起重機(jī)豎直吊起一貨物，貨物的速度隨時(shí)間的關(guān)系如圖所示，
（1）物體上升運(yùn)動(dòng)有幾個(gè)過(guò)程？請(qǐng)描述各過(guò)程運(yùn)動(dòng)情況．
（2）每一階段的加速度大小多少？
（3）6s內(nèi)上升的高度是多少？

Answer 1

分析 v-t圖象中，與時(shí)間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．

解答 解：（1）物體上升有三個(gè)過(guò)程：
第一個(gè)過(guò)程0～2 s，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為4 m/s；
第二個(gè)過(guò)程2 s～5 s，以4 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
第三個(gè)過(guò)程5 s～6 s，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為4 m/s，末速度為零．
（2）第一階段的加速度為a₁=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{4-0}{2}$ m/s²=2 m/s²；
第二階段加速度為零；
第三階段加速度為a₃=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0-4}{1}$ m/s²=-4 m/s²，加速度大小為4 m/s²．
（3）6 s內(nèi)物體上升的高度在數(shù)值上等于速度時(shí)間圖象上對(duì)應(yīng)的梯形面積數(shù)值，設(shè)梯形面積為S，
則S=$\frac{1}{2}$×（3+6）×4=18 m，所以物體在6 s內(nèi)上升的高度為18 m
答：（1）物體上升運(yùn)動(dòng)有三個(gè)過(guò)程，第一個(gè)過(guò)程0～2 s，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)過(guò)程2 s～5 s，以4 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，第三個(gè)過(guò)程5 s～6 s，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）第一階段的加速度大小為2m/s²；第二階段加速度為零，第三階段加速度大小為4m/s²．
（3）6s內(nèi)貨物上升的高度是18m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從形狀分析物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，即可求解加速度和位移．