Question

12．在航空競賽場里，由一系列路標(biāo)塔指示飛機(jī)的飛行路徑，在飛機(jī)轉(zhuǎn)變方向時(shí)，飛行員能承受的最大向心加速度大小約為6g（g為重力加速度g取10m/s²），設(shè)一飛機(jī)以150m/s的速度飛行，當(dāng)加速度為6g時(shí)，其：
（1）路標(biāo)塔轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)該為多少？
（2）飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)角度多大？
（3）如果飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動，則周期為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心加速度的公式即可求出軌道半徑；
（2）根據(jù)重力與空氣的支持力提供向心力即可求出；
（3）根據(jù)周期的公式即可求出．

解答 解：（1）由題可知，在航空競賽場里飛機(jī)是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度a=6g時(shí)有：
$ma=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：R=$\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{15{0}^{2}}{6×10}=375$m
（2）飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)，受到空氣的支持力與重力的作用，合外力提供向心力，受力如圖：
設(shè)飛機(jī)的機(jī)身與豎直方向之間的夾角為θ，則：tanθ=$\frac{ma}{mg}=\frac{1}{6}$
所以飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)的角度與豎直方向之間的夾角為：θ=arc tan$\frac{1}{6}$
（3）飛機(jī)運(yùn)動的周期為：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2×3.14×375}{150}$=15.7s
答：（1）路標(biāo)塔轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)該為375m；
（2）飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)的角度與豎直方向之間的夾角為arc tan$\frac{1}{6}$；
（3）如果飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動，則周期為15.7s．

點(diǎn)評 該題屬于物理知識在日常生活中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解飛機(jī)的運(yùn)動是在水平面內(nèi)的運(yùn)動，以及理解重力與空氣的支持力提供向心力．