Question

15．如圖所示電路，電源電壓恒定U=9V，電壓表和電流表都是理想的電表，電阻 R₁=10Ω，R₂=3Ω，R₃=2Ω，R₀=5Ω．保持S₁閉合．求：
（1）電鍵S₂斷開時電壓表的示數(shù)；
（2）電鍵S₂接通時電流表的示數(shù)；
（3）電鍵S₂接通和斷開時電路的總功率之比．

Answer 1

分析 （1）電鍵S₂斷開時，求出并聯(lián)部分的總電阻，再串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，求出電壓表的示數(shù)．
（2）電鍵S₂接通時電阻R₁被短路．由閉合電路歐姆定律求出干路電流，由并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律求解電流表的示數(shù)．
（3）先求出S₂接通和斷開時外電路總電阻，電路的總功率之比可由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解．

解答 解：（1）電鍵S₂斷開時并聯(lián)部分的總電阻為：R_并=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}+{R}_{2}}$=$\frac{（10+2）×3}{10+2+3}$=2.4Ω
電壓表的示數(shù)為：U_V=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+{R}_{0}}$U=$\frac{2.4}{2.4+5}×$9V≈2.9V
（2）電鍵S₂接通時電阻R₁被短路，電路的總電阻是：
R_總=R₀+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=（3+$\frac{3×2}{2+3}$）Ω=4.2Ω         
總電流為：I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{9}{4.2}$A≈2.1A
電流表的示數(shù)為：I_A=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$I=$\frac{3}{3+2}$×2.1A=1.26A
（3）電鍵S₂斷開時電路的總電阻為：R′_總=R₀+R_并=7.4Ω
由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得電鍵S₂接通和斷開時電路的總功率之比為：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{R{′}_{總}}{{R}_{總}}$=$\frac{4.2}{7.4}$=$\frac{42}{74}$=$\frac{21}{37}$
答：（1）電鍵S₂斷開時電壓表的示數(shù)為2.9V．
（2）電鍵S₂接通時電流表的示數(shù)是1.26A；
（3）電鍵S₂接通和斷開時電路的總功率之比是21：37．

點評 本題首先要能識別電路的結(jié)構(gòu)，求出外電路總電阻，分析電壓表與電流表的示數(shù)與電阻的關(guān)系進行分析求解．要熟練運用比例法求解．