Question

如圖所示為磁懸浮列車(chē)的原理圖，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，導(dǎo)軌上有金屬框abcd．當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂同時(shí)以v沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直軌道運(yùn)動(dòng)．設(shè)直軌道間距為L(zhǎng)=0.4m，B₁=B₂=1T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度為v=5m/s．金屬框的電阻R=2Ω．試求：

（1）金屬框?yàn)槭裁磿?huì)運(yùn)動(dòng)？若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)金屬框始終受到f=1N的摩擦阻力時(shí)，金屬框最大速度是多少？
（3）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰(shuí)提供的？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，切割產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生安培力而運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)金屬框所受的安培力等于阻力時(shí)，速度最大，在求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，速度為金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出每秒鐘消耗的能量．

解答：解：（1）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框相對(duì)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，于是在金屬框abcd中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，同時(shí)受到向右方向的安培力，所以金屬框跟隨勻強(qiáng)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)．
金屬框開(kāi)始受到安培力作用，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度增大到5m/s時(shí)，金屬框相對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)靜止，于是后來(lái)金屬框?qū)⑻幱趧蛩龠\(yùn)動(dòng)狀態(tài)．          
（2）當(dāng)金屬框受到1N的阻力且穩(wěn)定時(shí)有：2BIL=f  
I=

2BL(V-Vm)

R

V_m=1.9m/s
（3）消耗能量由兩部分組成，一是轉(zhuǎn)化為abcd金屬框中的電能，（最終也轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）一定克服摩擦阻力做功產(chǎn)生內(nèi)能
∴P=I²R+fV_m=5W    
這些能量是由磁場(chǎng)提供的．
答：（1）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框相對(duì)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，于是在金屬框abcd中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，同時(shí)受到向右方向的安培力，所以金屬框跟隨勻強(qiáng)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)．
（2）金屬框最大速度是1.9m/s．
（3）每秒鐘需要消耗5W，這些能力由磁場(chǎng)提供．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生安培力作用，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和能量守恒定律進(jìn)行求解．