Question

【題目】如圖在坐標(biāo)系xOy里，有質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子從原點(diǎn)O沿y軸正方向以初速度v0射出，現(xiàn)要求該粒子能通過(guò)點(diǎn)P(l，－d)，可通過(guò)在粒子運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加適當(dāng)?shù)摹皥?chǎng)”來(lái)實(shí)現(xiàn)，粒子重力忽略不計(jì)(靜電力常量為k)。

(1)若只在x軸上某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q，使粒子在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，求點(diǎn)電荷Q的電荷量大��；

(2)若在整個(gè)Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并在第Ⅳ象限內(nèi)加平行于x軸，沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，也能使粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)。如果此過(guò)程中粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1) 粒子由O到P的軌跡如圖所示，粒子在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R1，由幾何關(guān)系知：

(l－R1)2＋d2＝R12， 得： ①

由牛頓第二定律可知：

得： ②

(2)粒子由O經(jīng)P′到P的軌跡如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ，

由此得： ③

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R2，

則有v0t＝πR2， 得： ，

電場(chǎng)中P′P″＝l－2R2＝l－， ，

由此得： ④