Question

如圖甲，電阻為R=2Ω的金屬線(xiàn)圈與一平行粗糙軌道相連并固定在水平面內(nèi)，軌道間距為d=0.5m，虛線(xiàn)右側(cè)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.1T，磁場(chǎng)內(nèi)外分別靜置垂直于導(dǎo)軌的金屬棒P和Q，其質(zhì)量m₁=m₂=0.02kg，電阻R₁=R₂=2Ω．t=0時(shí)起對(duì)左側(cè)圓形線(xiàn)圈區(qū)域施加一個(gè)垂直于紙面的交變磁場(chǎng)B₂，使得線(xiàn)圈中產(chǎn)生如圖乙所示的正弦交變電流（從M端流出時(shí)為電流正方向），整個(gè)過(guò)程兩根金屬棒都沒(méi)有滑動(dòng)，不考慮P和Q電流磁場(chǎng)以及導(dǎo)軌電阻．取重力加速度g=l0m/s²，



（1）若第1s內(nèi)線(xiàn)圈區(qū)域的磁場(chǎng)B₂正在減弱，則其方向應(yīng)是垂直紙面向里還是向外？
（2）假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，金屬棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)至少應(yīng)是多少？
（3）求前4s內(nèi)回路產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

（1）第1s內(nèi)線(xiàn)圈區(qū)域的磁場(chǎng)B₂正在減弱，由圖乙知：線(xiàn)圈中電流方向沿順時(shí)針?lè)较�，根�?jù)楞次定律判斷得知，磁場(chǎng)B₂的方向垂直紙面向里．
（2）由圖乙知，線(xiàn)圈中電流最大值為I₀=2A，則通過(guò)Q棒的電流最大值為I_m=1A
要使金屬棒靜止，安培力不大于最大靜摩擦力，則有
    B₁I_md≤μmg
得 μ≥

0.1×1×0.5

0.2

=0.25，
故金屬棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)至少應(yīng)是0.25．
（3）前4s內(nèi)電流的有效值為 I=

2

2

I0=

2

A
回路的總電阻為R_總=R+

R1R2

R1+R2

=2Ω+1Ω=3Ω
回路產(chǎn)生的總焦耳熱Q=I²R_總t=24J
答：（1）若第1s內(nèi)線(xiàn)圈區(qū)域的磁場(chǎng)B₂正在減弱，其方向應(yīng)是垂直紙面向里．
（2）金屬棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)至少應(yīng)是0.25．
（3）前4s內(nèi)回路產(chǎn)生的總焦耳熱是24J．