Question

12．某同學(xué)現(xiàn)要利用氣墊導(dǎo)軌來研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用游標(biāo)卡尺測出擋光片的寬度d．按圖甲安裝好器材，并調(diào)節(jié)好氣墊導(dǎo)軌，使氣墊導(dǎo)軌處于水平位置，然后用跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩一端與鉤碼相連，另一端與滑塊相連，再將滑塊置于氣墊導(dǎo)軌的左端，并用手按住滑塊不動(dòng)．
②調(diào)整輕質(zhì)滑輪，使輕繩處于水平位置；從氣墊導(dǎo)軌上的刻度尺上讀出滑塊與光電門之間的距離x（最下面的鉤碼到地面的高度大于滑塊與光電門之間的距離），同時(shí)記下滑塊的初始位置．
③由靜止釋放滑塊，用光電門測出擋光片經(jīng)過光電門的時(shí)間t．
④將滑塊重新置于初始位置，保持所掛鉤碼的個(gè)數(shù)不變，改變光電門的位罝從而改變滑塊與光電門之間的距離x，多次重復(fù)步驟③（每次實(shí)驗(yàn)中最下面的鉤碼到地面的高度均大于滑塊與光電門之間的距離）．
⑤整理多次實(shí)驗(yàn)中得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

回答下列問題：
（1）用游標(biāo)卡尺測量擋光片的寬度，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為d=0.520cm．
（2）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度a可根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律a=$\frachp79bnn{{t}^{2}}$來求（用公式表示）．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了如圖丙所示的$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象，由圖象可求得滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a=0.270m/s²（取g=10m/s²，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 明確游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，注意讀數(shù)時(shí)不需要估讀；
依據(jù)平均速度等于中時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并結(jié)合加速度公式，即可求解；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象斜率的含義，即可求解加速度大�。�

解答 解：（1）20分度的游標(biāo)卡尺精度為0.05mm；
固定刻度讀數(shù)為5mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4mm=0.20mm，
所以最終讀數(shù)為：5mm+0.20mm=5.20mm=0.520cm；
（2）依據(jù)中時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則滑塊到達(dá)光電門的速度為v=$\fracvzbpntl{t}$，
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度公式，a=$\frac{△v}{△t}$，那么滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度a=$\fracvv9pz77{{t}^{2}}$；
（3）滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，v²=2ax，
則有：$\frac{b9rzb55^{2}}{{t}^{2}}$=2ax，即$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2a}{dtpzztt^{2}}x$；
根據(jù)$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象，可知，斜率k=$\frac{2a}{ptznrlt^{2}}$；
而由$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象，可得，斜率為k=$\frac{3.5×1{0}^{4}}{1.75}$=2×10⁴s^-2•m^-1；
因此滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a=$\frac{k119ntzh^{2}}{2}$=$\frac{2×1{0}^{4}×（0.520×1{0}^{-2}）^{2}}{2}$=0.270 m/s²；
故答案為：（1）0.520；（2）a=$\fracrrplxjr{{t}^{2}}$；（3）0.270．

點(diǎn)評 本題考查游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，要注意分析精度，掌握讀數(shù)方法，并注意有效位數(shù)的確定，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，理解$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象斜率的含義．